以矩形ABCD的顶点A为原点,AD所在的直线为X轴,AB所在的直线为Y轴,建立直角坐标系.点D的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6),点F在对角线AC上运动(点F不与点A,C重合哦),过点F分别作X轴,Y轴的垂线.垂足为G,E.设四边形BCEF的面积为S1,四边形CDGF的面积为S2,三角形AFG的面积为S3

1)试判断S1,S2的关系,并加以证明

2)当S3:S2=1:3时,求点F的坐标

3)在2)的条件下,把三角形AEF沿对角线AC所在的直线平移,得到三角形A'E'F',且A',F'两点始终在直线AC上,是否存在这样的点E',使点E'到X轴的距离与到Y轴的距离比是5:4.若存在,请求出点E'的坐标;若不存在,请说明原因.

第二道

在ABCD中,对角线AC与BD香蕉于点E,AF平分角BAC,交BD于点F.

1)求证:EF+1/2AC=AB

2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长线运动.点C1与点A1的运动速度相同.当动点C1停止运动时,另一动点A1也随之停止运动.A1F1平分角BA1C1交BD于点F1.过F1作F1E1垂直于A1C1,垂足为E1,请猜想E1F1,1/2A1C1,AB三者之间的数量关系,并证明你的猜想

3)在2)的条件下,当A1E1=3,C1E1=2,求BD的长

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