设这个两位数的两个数字分别是x、y， 　　可知，10x+y+10y+x=11（x+y） 　　因为这个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数， 　　所以x+y是11的倍数． 　　又因为1≤x≤9，1≤y≤9， 　　所以x+y=11， 　　满足条件的两位数有29，38，47，56，65，74，83，92共8个，最大的是92． 　　故答案为：92．