字典翻译 问答 小学 数学 已知f(x)是二次函数且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,求f(x)的表达式
问题标题:
已知f(x)是二次函数且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,求f(x)的表达式
问题描述:

已知f(x)是二次函数且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,求f(x)的表达式

刘广天回答:
  由f(0)=-1,设f(x)=ax^2+bx-1   f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)-1=f(x)-2x+2=ax^2+(b-2)x+1   其中x^2项的系数以及x项的系数以及常数项分别相等,那么   a=a   2a+b=b-2   a+b-1=1   解得a=-1,b=3   所以f(x)表达式是:f(x)=-x^2+3x-1
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