【平面内有三个向量OA,OB,OC其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3若向量OC=a向量OA+b向量OB则a+b的值为因为向量OA与向量OB的夹角为120度,所以向】

平面内有三个向量OA,OB,OC其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3若向量OC=a向量OA+b向量OB则a+b的值为

因为向量OA与向量OB的夹角为120度,所以向量OA*向量OB=1*1*cos（120度）

=-1/2

又OC长为2√3,所以OC^2=12,

向量OC=a向量OA+b向量OB

所以（向量OC)^2=（a向量OA+b向量OB)^2=(a向量OA)^2+(b向量OB)^2+2ab*（向量OA*向量OB）=a^2+b^2+2ab*(-1/2)=a^2+b^2-ab=12

4a^2+4b^2-4ab=481式

因为向量OA与向量OC的夹角为30度,所以向量OC*向量OA=2√3*1*cos(30度）=3

所以向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3

将[向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3]平方

所以a^2+(1/4)b^2-ab=9

4a^2+b^2-4ab=362式

1式-2式得,

3b^2=12

sob=2orb=-2

a-(1/2)b=3sob=2,a=4orb=-2,a=2代入1式检验.符合

但是当a=2,b=-2是ABC三点共线,所以不符

故a=4,b=2

soa+b=6

在这个题的解法中,因为向量OA与向量OC的夹角为30度,所以向量OC*向量OA=2√3*1*cos(30度）=3所以向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3这步是怎么转化的.