两题数学证明题

1、已知：如图1,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D.求证：OP是CD的垂直平分线.

2、已知：如图2,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上.（辅助线画好了：过F点作FM⊥BD,FP⊥BC,FN⊥CE）

第一题，老师说可以不用全等的。