数学｛an｝是等比数列,a1+a2+a3=28,a2+a3+a4＝561求该数列的通向公式2设bn＝log(4^n乘an),求数列｛bn｝的前n项和SN|高中数学问答-字典翻译问答网

字典翻译问答高中数学数学｛an｝是等比数列,a1+a2+a3=28,a2+a3+a4＝561求该数列的通向公式2设bn＝log(4^n乘an),求数列｛bn｝的前n项和SN

问题标题：

数学｛an｝是等比数列,a1+a2+a3=28,a2+a3+a4＝561求该数列的通向公式2设bn＝log(4^n乘an),求数列｛bn｝的前n项和SN

问题描述：

数学｛an｝是等比数列,a1+a2+a3=28,a2+a3+a4＝56

1求该数列的通向公式

2设bn＝log(4^n乘an),求数列｛bn｝的前n项和SN

梁伟立回答：

　　(1) 　　∵a1+a2+a3=a1(1+q+q²)=28 　　a2+a3+a4=a1q(1+q+q²)=56 　　∴q=(a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=2 　　∴a1(1+2+4)=28 　　∴a1=4 　　∴{an}的通项公式为：an=4×2^(n-1)=2^(n+1) 　　(2) 　　∵bn=lg[4^n×2^(n+1)]=lg[2^(2n)×2^(n+1)]=lg[2^(3n+1)]=(3n+1)lg2 　　∴Sn=[4+7+11+……+(3n+1)]lg2 　　={[(3n+1)+4]n/2}lg2 　　=[(3n²+5n)/2]lg2

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