问题标题：
【如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，恰与CD相切于点E，连接OD、OC、BE．求证：OD∥BE．】
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，恰与CD相切于点E，连接OD、OC、BE．求证：OD∥BE．
倪志凌回答：
考点：
切线的性质
专题：
证明题
分析：
连接OE，可证明△AOD≌△EOD，结合条件可证明∠AOD=∠OBE，可证得OD∥BE．
证明：如图，连接OE，∵DA，DC是⊙O的切线，∴OA⊥AD，OE⊥CD，且DA=DE，在Rt△AOD和Rt△EOD中，DA=DEOD=OD，∴Rt△AOD≌Rt△EOD（HL），∴∠AOD=∠DOE，又∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，又∵∠AOE=∠OBE+∠OEB，即2∠AOD=2∠OBE，∴∠AOD=∠OBE，∴OD∥BE．
点评：
本题主要考查切线的性质及平行线的判定，利用切线长定理证明三角形全等得到角相等是解题的关键，注意外角性质的利用．
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