问题标题:
【数学,三角形.请说明理由下列说法正确的是A.面积相等的两个直角三角形全等B.周长相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个直角三角形全等D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角】
问题描述:
数学,三角形.请说明理由
下列说法正确的是
A.面积相等的两个直角三角形全等
B.周长相等的两个直角三角形全等
C.斜边相等的两个直角三角形全等
D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
郝大为回答:
D
已知:△ABC,∠ACB=90°,斜边AB上的高为CD,
△A‘B’C‘,∠A’C’B‘=90°,斜边A‘B’上的高为C‘D’,
∠A=∠A‘,CD=C’D‘.
求证:△ABC≌△A‘B’C
证明:在△ADC与△A’D‘C’中
∠A=∠A‘,CD=C’D‘,∠ADC=∠A‘D‘C’=90°
所以△ADC≌△A’D‘C’
所以AC=A’C‘
在△ABC与△A‘B’C‘中
∠A=∠A‘,AC=A’C‘,∠ACB=∠A’C’B‘=90°
所以△ABC≌△A‘B’C
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