证明当x＞0时x/(1+x²)＜arctanx＜x 　　如图,在单位圆中容易看出：当0＜x＜π/2时, 　　S(△OAC)＜S(扇形OAC)＜S(△OAB). 　　于是,1/2*sinx＜1/2*x＜1/2*tanx. 　　所以,sinx＜x＜tanx. 　　根据题目的条件知,x＞0,又根据反正切函数的定义有 　　0＜arctanx＜π/2. 　　arctanx＜tan(arctanx)=x,即arctanx＜x. 　　又因x＞0,所以x/(1+x²)＜x/x²=x,根据反正切函数y=arctanx 　　的图像与y=x图像比较可知,x＜arctanx.因此有：x/(1+x²)＜arctanx. 　　综上所述有：x/(1+x²)＜arctanx＜x.