字典翻译 问答 其它 设f(x)=esinx,x≥0x,−1≤x<0,那么F(x)=∫x−1f(t)dt在点x=0处()A.其连续性无法判定B.是可导的C.是连续的,但不可导D.是不连续的
问题标题:
设f(x)=esinx,x≥0x,−1≤x<0,那么F(x)=∫x−1f(t)dt在点x=0处()A.其连续性无法判定B.是可导的C.是连续的,但不可导D.是不连续的
问题描述:

设f(x)=

esin x , x≥0x , −1≤x<0,那么F(x)=∫x

−1

f(t)dt在点x=0处()

A.其连续性无法判定

B.是可导的

C.是连续的,但不可导

D.是不连续的

韩焕梅回答:
  因为F(x)=∫x−1f(t)dt,故当x≤0时,F(x)=∫x−1tdt=t22|x−1=x2−12,当x>0时,F(x)=∫0−1f(t)dt+∫x0f(t)dt=∫0−1tdt+∫x0esinxdx=∫x0esintdt-12.利用积分中值定理可得,∫x0esintdt=xesinξ,ξ∈(0...
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