字典翻译 问答 高中 数学 阅读材料:本册数学学习中,我们认识了“完全平方公式”,即(a±b)2=a2±2ab+b2,并把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式.把形如ax2+bx+c(a≠0)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方
问题标题:
阅读材料:本册数学学习中,我们认识了“完全平方公式”,即(a±b)2=a2±2ab+b2,并把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式.把形如ax2+bx+c(a≠0)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方
问题描述:

阅读材料:本册数学学习中,我们认识了“完全平方公式”,即(a±b)2=a2±2ab+b2,并把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式.

把形如ax2+bx+c(a≠0)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的过程叫配方.配方的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如

①选取二次项和一次项配方:x2-2x+4=(x-1)2+3;

②选取二次项和常数项配方:x2-2x+4=(x+2)2-6x,

                     或x2-2x+4=(x-2)2+2x;

③选取一次项和常数项配方:x2-2x+4=(12x-2)2+34x2.

根据上述材料,解决下面问题:

(1)写出x2+4x+9的两种不同形式的配方;

(2)已知4x2+y2-4x+6y+10=0,求xy的值;

(3)试求当x为何值时,-x2+4x+5有最大值,最大值是多少?

黄金泉回答:
  (1)x2+4x+9=(x+2)2+5;   x2+4x+9=(x+3)2-2x;   (2)配方得:4x2-4x+1+y2+6y+9=0,   即:(2x-1)2+(y+3)2=0,   故2x-1=0,y+3=0,   解得:x=12
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