问题标题：
【八年级上册数学题在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E.在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外】
问题描述：
八年级上册数学题在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E.
在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论
罗旖旎回答：
证明：
（1）∵MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
∴∠ECO=∠BCE,∠DCF=∠OCF
又∵直线MN‖BC,
∴∠BCE=∠CEO,∠DCF=∠CFO
∴∠ECO=∠CEO,∠CFO=∠OCF
∴EO=CO,CO=FO
∴EO=FO
（2）当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
证明：当EO=FO时,O为EF的中点,
而当O为AC的中点时,说明四边形AECF是平行四边形
由（1）可知CO=EF,而CO=AC
∴EF=AC,所以四边形AECF是矩形.
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