字典翻译 问答 其它 设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D={(x,y):|x|+|y|≤1},又设Z=X+Y.试求(Ⅰ)X的概率密度fx(x)和Z的概率密度fz(z);(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY;(Ⅲ)在X=0条件下
问题标题:
设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D={(x,y):|x|+|y|≤1},又设Z=X+Y.试求(Ⅰ)X的概率密度fx(x)和Z的概率密度fz(z);(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY;(Ⅲ)在X=0条件下
问题描述:

设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D={(x,y):|x|+|y|≤1},又设Z=X+Y.试求

(Ⅰ)X的概率密度fx(x)和Z的概率密度fz(z);

(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY;

(Ⅲ)在X=0条件下,Y的条件密度fY|X(y|x).

孙瑞胜回答:
  区域D实际上是以(-1,0),(1,0),(0,1),(0,-1)为顶点的正方形区域,D的面积为2.二维随机变量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)=12,(x,y)∈D0,其它(Ⅰ)①根据边缘概率密度的定义fX(x)=∫+∞−∞f(x...
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