连接AH并延长,使其交BC于点D 　　连接PH,QH 　　取BC中点O,则O为圆以BC为直径的圆的圆心； 　　连接AC,交圆O于E,则必有∠BEC=90°,从而有BE⊥AC,∵H为△ABC的垂心,故BE必过H 　　连接OP,OQ,PD,QD 　　∵H为△ABC的垂心 　　∴AD⊥BC 　　∴∠ADO=90° 　　而AQ切圆O于Q 　　∴OQ⊥AQ,∠AQO=90° 　　∴∠ADO=∠AQO 　　∴O,A,D,Q四点共圆； 　　而AP切圆O于P 　　∴AP⊥OP,∠APO=90° 　　∴∠APO+∠ADO=180° 　　∴O,A,D,P四点共圆 　　故,O,A,D,P,Q五点共圆 　　有：∠APD+∠AQD=180°成立（圆的内接四边形对角互补） 　　BE⊥AC,∠HEC=90° 　　AD⊥BC,∠HDC=90° 　　∠HEC+∠HDC=180° 　　∴H,D,Q,E四点共圆 　　易得出关系式：AH*AD=AE*AC(对这四个点组成的圆运用割线定理) 　　而在圆O中,运用切割线定理可得： 　　AP^=AQ^=AE*AC 　　AP^=AH*AD 　　AQ^=AH*AD 　　易证明△PAH∽△DAP,△QAH∽△DAQ 　　从而有：∠AHP=∠APD,∠AHQ=∠AQD 　　∴∠AHP+∠AHQ=180° 　　故,P,H,Q三点共线