字典翻译 问答 小学 数学 已知a>0,b>0,切a+b=1,则(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是
问题标题:
已知a>0,b>0,切a+b=1,则(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是
问题描述:

已知a>0,b>0,切a+b=1,则(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是

茹昭回答:
  s=(1/a2-1)*(1/b2-1)=(1-a^2)/a^2*(1-b^2)/b^2   =(1-a)(1+a)/a^2*(1-b)(1+b)/b^2   =(1+a)(1+b)/(ab)   =(1+a+b+ab)/(ab)   =(2+ab)/(ab)   =1+2/ab   因为a>0,b>0所以1=a+b≥2√(ab)   =>ab≤(1/2)^2   =>1/ab≥4   =>s=1+2/ab≥1+2*4   =>s≥9   s的最小值为9
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