数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：

①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；

②边OA与函数y＝1x(x＞0)的图象交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在∠AOB内部交函数y＝1x(x＞0)的图象于点R；

③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．则∠MOB=13∠AOB．

请根据以上材料，完成下列问题：

（1）应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM；

（2）设P(a，1a)，R(b，1b)，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；

（3）证明：∠MOB=13∠AOB；

（4）应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分．