问题标题：
【数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100①S=100+99+98+…+3+2+1②①+②：有】
问题描述：
数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050
今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令S=1+2+3+…+98+99+100①
S=100+99+98+…+3+2+1②
①+②：有2S=（1+100）×100解得：S=5050
请类比以上的作法求：
1）3+5+7+.+（2n+1)的值
2）求1+2+2^2+2^3+2^4+.+2^2012的值（结果用2的指数幂表示）
刘申友回答：
1)S=3+5+7+.+（2n+1)
S=（2n+1)+.+3+5+7
2S=(2N+4)*NS=N(N+2)
2)S=1+2+2^2+2^3+2^4+.+2^2012
2S=2+2^2+2^3+2^4+.+2^2012+2^2013
2S-S=S=2^2013-1
点击显示
数学推荐
热门数学推荐