字典翻译 问答 其它 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.
问题标题:
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.
问题描述:

如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=若不是,请说明理由;

(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.

孙维銮回答:
  (1)y=PF•d=×18×10=90,   于是△PQF的面积总为90;   (4)设点P运动了t秒,则P(4t,0),F(18+4t,0),Q(8-t,-10)t∈(0,4.5).   ∴PQ2=(4t-8+t)2+102=(5t-8)2+100   FQ2=(18+4t-8+t)2+102=(5t+10)2+100.   ①若FP=FQ,则182=(5t+10)2+100.   即25(t+2)2=224,(t+2)2=.   ∵0≤t≤4.5,   ∴2≤t+2≤6.5,   ∴t+2==.   ∴t=-2,   ②若QP=QF,则(5t-8)2+100=(5t+10)2+100.   即(5t-8)2=(5t+10)2,无0≤t≤4.5的t满足.   ③若PQ=PF,则(5t-8)2+100=182.   即(5t-8)2=224,由于≈15,又0≤5t≤22.5,   ∴-8≤5t-8≤14.5,而14.52=()2=<224.   故无0≤t≤4.5的t满足此方程.   注:也可解出t=<0或t=>4.5均不合题意,   故无0≤t≤4.5的t满足此方程.   综上所述,当t=-2时,△PQF为等腰三角形.
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