问题标题:
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.
问题描述:
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=若不是,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.
孙维銮回答:
(1)y=PF•d=×18×10=90,
于是△PQF的面积总为90;
(4)设点P运动了t秒,则P(4t,0),F(18+4t,0),Q(8-t,-10)t∈(0,4.5).
∴PQ2=(4t-8+t)2+102=(5t-8)2+100
FQ2=(18+4t-8+t)2+102=(5t+10)2+100.
①若FP=FQ,则182=(5t+10)2+100.
即25(t+2)2=224,(t+2)2=.
∵0≤t≤4.5,
∴2≤t+2≤6.5,
∴t+2==.
∴t=-2,
②若QP=QF,则(5t-8)2+100=(5t+10)2+100.
即(5t-8)2=(5t+10)2,无0≤t≤4.5的t满足.
③若PQ=PF,则(5t-8)2+100=182.
即(5t-8)2=224,由于≈15,又0≤5t≤22.5,
∴-8≤5t-8≤14.5,而14.52=()2=<224.
故无0≤t≤4.5的t满足此方程.
注:也可解出t=<0或t=>4.5均不合题意,
故无0≤t≤4.5的t满足此方程.
综上所述,当t=-2时,△PQF为等腰三角形.
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