问题标题:
先阅读下列材料,再解答后面的问题.材料:一般地,n个相同因数相乘,a•a…an记为an,如23=8,此时3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3)一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫
问题描述:
先阅读下列材料,再解答后面的问题.
材料:一般地,n个相同因数相乘,
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,4叫做以3为底81的对数,记为log381=4.
问题(Ⅰ)计算以下各对数的值:log24=______;log216=______;log264=______.
(2)观察(Ⅰ)中三数4、16、64之间满足怎样的关系?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系?
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
logaM+logaN=______(a>0,且a≠1,M>0,N>0)
根据幂的运算法则am•an=am+n以及对数的含义证明上述结论.
边玉明回答:
(1)∵4=22,16=24,64=26,∴log24=2;log216=4;log264=6.(2)4×16=64,log24+log216=log264;(3)logaN+logaM=logaMN.证明:logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴MN=am•an=am+n,∴logaMN=logaam+n=m+n,故...
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