已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．1）直接写出线段EG与CG的数量关系；

（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG．

你在（1）中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明．

（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由．并证明EG与CG的关系