问题标题：
a(n-1)+(1/an)+2=0,a1=1求an的通项不能用数学归纳法
问题描述：
a(n-1)+(1/an)+2=0,a1=1求an的通项
不能用数学归纳法
阮仁宗回答：
∵a(n-1)+(1/an)+2=0
∴1+1/an=-[a(n-1)+1]
两边取倒数
1/(1+1/an)=-1/[a(n-1)+1]
即an/(an+1)=-1/[a(n-1)+1]
[(an+1)-1]/(an+1)=-1/[a(n-1)+1]
∴1-1/(an+1)=-1/[a(n-1)+1]
∴1/(an+1)-1/[a(n-1)+1]=1
即数列{1/(an+1)}为等差数列,公差为1
∴1/(an+1)=1/(a1+1)+n-1=n-1/2
∴an+1=2/(2n-1)
∴an=-1+2/(2n-1)
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