问题标题：
1.S是非空数集,且满足2不属于S;若a∈S,则1/(2-a)不属于S.求证:(1)对一切n∈N,n≥3,有n/(n-1)不属于S.(2)若a∈S,对任意正整数K,有[(K-1)-(K-2)a]/[K-(K-1)a]属于S(用数学归纳法)(3)S或为无限集,或为单元素
问题描述：
1.S是非空数集,且满足2不属于S;若a∈S,则1/(2-a)不属于S.
求证:(1)对一切n∈N,n≥3,有n/(n-1)不属于S.
(2)若a∈S,对任意正整数K,有[(K-1)-(K-2)a]/[K-(K-1)a]属于S
(用数学归纳法)
(3)S或为无限集,或为单元素集.
2.任取1至90之间(包含1和90)的19个不同整数,取出19个数两两的差.
求证:差中一定有3个相等.
3.已知a1,a2,a3.a100都是实数,在下列对象a1,(a1+a2)/2,(a1+a2+a3)/3.(a1+a2+...+a100)/100中,至少有51个数值相等.
求证:在a1,a2...a100中有两个数相等.
时敏回答：
分有点少啊
1、(1)题目错了,应该是“若a∈S,则1/(2-a)属于S”!
证明：n=3时假设3/2属于S,则1/(2-3/2)=2属于S,矛盾,所以3/2不属S
假设k/(k-1)不属于S,解1/(2-a)=k/(k-1)得a=(k+1)/k不属于S
综上,有n/(n-1)(n>=3,n∈N）不属于S
(2)记bk=[(K-1)-(K-2)a]/[K-(K-1)a]
b1=a属于S是已知
假设bk属于S,则1/(2-bk)=b(k+1)属于S
(3)证明：因为S非空,则S中至少有一个元素a.
由bk=a整理得（k-1)(1-a)^2=0,所以：
当a=1时a=b1=b2=……,因此S={1}为单元素集.
当a≠1时,把bk=[(K-1)-(K-2)a]/[K-(K-1)a]看成关于a的函数求导数
(bk)'=1/(k+1-ka)^2>0,这说明bk是增函数,因此b1=a
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