因为（1+x）n≥1+nx为关于n的不等式，x为参数，以下用数学归纳法证明： 　　（ⅰ）当n=1时，原不等式成立； 　　当n=2时，左边=1+2x+x2，右边=1+2x， 　　因为x2≥0，所以左边≥右边，原不等式成立； 　　（ⅱ）假设当n=k时，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx， 　　则当n=k+1时， 　　∵x＞-1， 　　∴1+x＞0，于是在不等式（1+x）k≥1+kx两边同乘以1+x得 　　（1+x）k•（1+x）≥（1+kx）•（1+x）=1+（k+1）x+kx2≥1+（k+1）x， 　　所以（1+x）k+1≥1+（k+1）x．即当n=k+1时，不等式也成立． 　　综合（ⅰ）（ⅱ）知，对一切正整数n，不等式都成立．