（1）在抛物线中，令，解得，∴A（2，0）。 令，解得，∴D（0，4）。 ∵的对称轴为，点C、D关于x轴对称，∴C（）。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5。∴B（）。则点M的坐标为（，），即GF=MF=，BF=。∴。又∵MN被BC垂直平分，∴BM=BN=。∴BN=OB+BN=3+。∴点N的坐标为（，0）。（3）如图2，过点M作直线交x轴于点P，交CD于点Q，易求四边形ABCD的面积为20，设四边形PBCQ的面积为S，点P的坐标为（a，0），则若点P在对称轴的左侧，则FP=，，CQ=，PB=。当S=8时，，解得。当S=12时，，解得，小于，超出AB的范围。若点P在对称轴的右侧，则FP=，，CQ=，PB=。当S=8时，，解得，与点P在对称轴的右侧不符。当S=12时，，解得，与点P在对称轴的右侧不符。综上所述，满足条件的点P的坐标为。 　　【考点】二次函数综合题，双动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。