字典翻译 问答 小学 数学 若过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点以MN为直径的圆恰与直线x=2a^2/c相切,求双曲线的离心率
问题标题:
若过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点以MN为直径的圆恰与直线x=2a^2/c相切,求双曲线的离心率
问题描述:

若过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点

以MN为直径的圆恰与直线x=2a^2/c相切,求双曲线的离心率

刘沁回答:
  过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点,线段MN=2b^2/a(通径公式)   由题意,b^2/a=2a^2/c+c,c^3-ac^2-ca^2-2a^3=0.   两边除以a^3,e^3-e^2-e-2=0,   解之,e=2.
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