[ntan(1/n)]^n^2=e^{n^2ln[ntan(1/n)]} 　　又tan(1/n)和1/n是等价无穷小,所以limntan(1/n)=1 　　所以limln[ntan(1/n)]=0 　　所以构成不定型 　　由于f(n)是f(x)的子列,故把n换为x,若f(x)有极限,则f(n)也有极限 　　原式 　　limn^2ln[ntan(1/n)]=limx^2ln[xtan(1/x)]=lim[lnx+lntan(1/x)]/(1/x^2) 　　换元t=1/x,t→0 　　原式=lim[-lnt+lntant]/t^2 　　洛必达法则 　　=lim[-1/t+1/(sintcost)]/(2t) 　　=lim(t-sintcost)/(2t^2sintcost) 　　又limcost=1,sint是t的等价无穷小,因此 　　=lim(t-sintcost)/(2t^3) 　　洛必达法则 　　=lim(1-cos2t)/(6t^2)=lim(sint)^2/3t^2=1/3 　　所以原极限为e^(1/3)