问题标题：
如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为43，PC=83，设OC=x，PD2=y．①求y关于x
问题描述：
如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4
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①求y关于x的函数关系式；
②当x=
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潘锋回答：
（1）证明：连接OD．
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．
∵PD=PE，∴∠PDE=∠PED．
∠PDO=∠PDE+∠ODE
=∠PED+∠OBD
=∠BEC+∠OBD
=90°，
∴PD⊥OD．
∴PD是⊙O的切线．
（2）①连接OP．
在Rt△POC中，
OP2=OC2+PC2=x2+192．
在Rt△PDO中，
PD2=OP2-OD2=x2+144．
∴y=x2+144（0≤x≤43
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