假设人以v1的速度匀速直线运动,狗的速度为v2,且v2>v1. 　　设开始时人的位置是坐标原点O,狗在x轴的A点（a,0）,其中a>0. 　　在时刻t,狗的位置是P(x,y),人的位置是B（0,v1t）.设狗的路径方程为y(x),那么BP与曲线相切.即是dy/dx=-(v1t-y)/x,注意这里的负号. 　　变形为x*dy/dx-y=-v1t, 　　两端对x求导,得x*d2y/dx2(这里是二阶导数,不好写）=-v1*dt/dx, 　　同时又有ds/dt=v2,ds由弧微分公式知道ds/dx=-sqrt(1+(dy/dx)^2), 　　消去ds得dt/dx=(-1/v2)*sqrt(1+(dy/dx)^2),代入之前的式子得 　　x*d2y/dx2=k*sqrt(1+(dy/dx)^2),其中k=v1/v2