为什么OA⊥OB?已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,线段AB为直径的圆已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过

为什么OA⊥OB?已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,线段AB为直径的圆

已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点

我得到一种解法：

“将y=ax+1代入方程3x²-y²=1,得

3x²-(ax+1)²=1,整理,

(a²-3)x²+2ax+2=0

设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则

x1+x2=-2a/(a²-3),x1x2=2/(a²-3)

所以,y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a²·x1x2+a(x1+x2)+1=1

因为以AB为直径的圆经过圆点

所以,OA⊥OB,故OA与OB的斜率的乘积为-1.

∴x1x2=-y1y2

即2/(a²-3)=-1,

a=±1.”

我想问一下：为什么AB为直径的圆经过圆点使OA⊥OB?

我只是想知道这一点,请各位帮忙证明OA⊥OB.

为什么OA⊥OB?