字典翻译 问答 高中 数学 数学极限证明题自学高数中,如下:证明当x→0时ln(1+x)与x,(e^x)-1与x等价无穷小不用导数,求证明过程或思路.
问题标题:
数学极限证明题自学高数中,如下:证明当x→0时ln(1+x)与x,(e^x)-1与x等价无穷小不用导数,求证明过程或思路.
问题描述:

数学极限证明题

自学高数中,如下:

证明当x→0时ln(1+x)与x,(e^x)-1与x等价无穷小

不用导数,求证明过程或思路.

寇铮回答:
  lim_(x->0){ln(1+x)/x}=lim_(x->0){ln[(1+x)^(1/x)]}=ln{lim_(x->0)(1+x)^(1/x)}=ln{e}=1.lim_(x->0){(e^x-1)/x}=lim_(x->0){(e^x-e^0)/(x-0)}=f'(0)=1,f(x)=e^x.这个应该不算用导数吧!
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