问题标题：
原题是：(x^2)y-(e^2x)=siny求dy/dx还有一道题：原题：已知I(α)=∫[α^2,α]sinαx/xdx,求dI/dα注已知I(α)=∫[（α^2）,α]sinαx/xdx,求dI/dα注：α为阿尔法；[]内位定积分上下限.拜托拜托了I(α)=
问题描述：
原题是：(x^2)y-(e^2x)=siny求dy/dx还有一道题：原题：已知I(α)=∫[α^2,α]sinαx/xdx,求dI/dα注
已知I(α)=∫[（α^2）,α]sinαx/xdx,求dI/dα注：α为阿尔法；[]内位定积分上下限.拜托拜托了
I(α)=∫[（α^2）,α]sinαx/xdx，求dI/dα注：α为阿尔法；这道题用到的是定积分或者不定积分里面具体哪方面的知识？
彭来献回答：
x²y-e^(2x)=siny
dy/dx*x²+2x*y-e^(2x)*2=cosy*dy/dx
dy/dx*x²-cosy*dy/dx=2e^(2x)-2xy
dy/dx=2[e^(2x)-xy]/(x²-cosy)
L=∫(α,α²)sin(αx)/xdx
dL/dα=dα²/dα*sin(α*α²)/α²-d(α)/dα*sin(α*α)/α
=2αsin(α³)/α²-sin(α²)/α
=2sin(α³)/α-sin(α²)/α
=(1/α)[2sin(α³)-sin(α²)]
这题用到的公式是：
d/dx∫(x₁->x₂)f(t)dt=d(x₂)/dx*f(x₂)-d(x₁)/dx*f(x₁)
邓志红回答：
非常感谢，你的回答给了我很大的启发，这道题我也思考了很久。加上你的思路，我又用我的方法做了一下，但是结果不太一样，不知道这样做对不对。I(α)=∫[（α^2）,α]sinαx/xdx，t=αx,x=t/α,I(α)=∫[（α^2）,α]sint/tdt接下来用你的方法dI/dα=∫[α^3]sint/tdt-∫[α^2]sint/t=sinα^3/α^3-sinα^2/α^2
彭来献回答：
你那个做法是对的，因为被积函数里有x，不能直接运用求导公式L=∫(α->α^2)sin(αx)/xdx令t=αx，dx=(1/α)dtx=α，t=α^2，x=α^2，t=α^3L=∫(α^2->α^3)sint/(t/α)*(1/α)dt=∫(α^2->α^3)sint/tdtdL/dx=sin(α^3)/(α^3)*(3α^2)-sin(α^2)/(α^2)*(2α)=(3/α)sin(α^3)-(2/α)sin(α^2)=(1/α)[3sin(α^3)-2sin(α^2)]
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