问题标题：
假设f（x）为[0，1]上单调递减的正值连续函数，试证明：∫10f2（x）dx∫10xf（x）dx≥∫10xf2（x）dx∫10f（x）dx．
问题描述：
假设f（x）为[0，1]上单调递减的正值连续函数，试证明：
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邓玮璍回答：
由于定积分与积分变量的选取无关，原不等式可以写成∫10f2(x)dx∫10yf(y)dy≥∫10xf2(x)dx∫10f(y)dy．将∫10f2(x)dx∫10yf(y)dy写成二重积分∫∫Df2(x)yf(y)dxdy，其中D：0≤x≤1，0≤y≤1；类似地，将∫10xf2(x)dx...
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