1.设A(x1,y1),B(x2,y2),直线L的方程为y=√3(x+c),将直线方程代入椭圆中得到 　　（b^2+3a^2）x^2+6ca^2+3(ac)^2-(ab)^2=0 　　△=b^2-4ac=(6ca^2)^2-4（b^2+3a^2）(3(ac)^2-(ab)^2)=4ab^2 　　则根据公式可以表示出x1,x2=(-3ca^2±2ab^2)/(b^2+3a^2). 　　再由AF=2FB知A,B的横坐标满足x1-(-c)=2(-c-x2).即x1+2x2=-3c 　　将x1,x2代入上式中得3cb^2=2ab^2得e=2/3 　　或：1. 　　l:y=(x-c)√3,① 　　其中c=√(a^2-b^2), 　　代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,② 　　整理得（b^2+3a^2)x^2-6a^2*cx+a^2(3c^2-b^2)=0, 　　△=36a^4*c^2-4(b^2+3a^2)*a^2(3c^2-b^2) 　　=16a^2*b^4. 　　由向量AF=2FB得c-x1=2(x2-c), 　　∴x1+2x2=3c,4ab^2=6b^2*c, 　　∴c/a=2/3. 　　2.由弦长公式,|AB|=8ab^2/(b^2+3a^2)=15/4, 　　由1,b^2=5a^2/9,解得a=3,b^2=5, 　　∴所求椭圆方程为x^2/9+y^2/5=1.