微分中值定理与导数的应用中的一道题设f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=0,f（1）=1,试证明对任意给定的正数a及b,在（0,1）内存在不相等的x1,x2,使a/f‘（x1）+b/f’（x2）=a+b|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

微分中值定理与导数的应用中的一道题设f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=0,f（1）=1,试证明对任意给定的正数a及b,在（0,1）内存在不相等的x1,x2,使a/f‘（x1）+b/f’（x2）=a+b

问题描述：

微分中值定理与导数的应用中的一道题

设f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=0,f（1）=1,试证明对任意给定的正数a及b,在（0,1）内存在不相等的x1,x2,使

a/f‘（x1）+b/f’（x2）=a+b

秦勇回答：

　　由于a>0,b>0,因而有0

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