西方经济学问题：为什么边际效用在数学上就是效用函数的导数?

已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为U=3*X1*X2的平方,问：

该消费者每年购买这两种商品的数量是多少?

的解法是

由于MU1=U'X1=3X2^2

MU2=U'X2=6X1X2

均衡条件：

MU1/MU2=P1/P2

3X2^2/6X1X2=20/30(1)

20X1+30X2=540(2)

由（1）、（2）式的方程组,

可以得到

X1=9,

X2=12

微积分好多都不记得了,不清楚为什么要对效用求导啊,有这样的公式么?