设三边长分别为：a-1、a、a+1 　　要分以下三种情况讨论： 　　(1)当角A是a-1所对的角,2A是a所对的角时 　　正弦定理知：a/(a-1)=sin2A/sinA=2cosA 　　余弦定理由：2cosA=[a^2+(a+1)^2-(a-1)^2]/a(a+1)=(a+4)/(a+1) 　　从而有：a/(a-1)=(a+4)/(a+1),解得a=2 　　此时三边长分别为1、2、3,不符要求,舍去 　　(2)当角A是a-1所对的角,2A是a+1所对的角时 　　同样的有(a+1)/(a-1)=2cosA=(a+4)/(a+1),解得a=5 　　则此时三角形三边长是4,5,6 　　(3)当角A是a所对的角,2A是a+1所对的角时 　　则(a+1)/a=2cosA=[(a+1)^2+(a-1)^2-a^2]/(a+1)(a-1)=(a^2+2)/(a^2-1) 　　整理得：a^2-3a-1=0,无自然数角,舍去 　　综上知,存在唯一的三角形,满足.该三角形即是边长分别为4,5,6的三角形.