阅读下面材料，回答问题：

距离能够产生美．

唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”

当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：

“世界上最遥远的距离

不是瞬间便无处寻觅

而是尚未相遇

便注定无法相聚”

距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．

（1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a-b|．

（2）当A、B两点都不在原点时，

①如图2，点A、B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如图3，点A、B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；

③如图4，点A、B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．

综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．

利用上述结论，回答以下三个问题：

（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则x=___；

（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，则x的取值范围是___；

（3）若未知数x、y满足（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，则代数式x+2y的最大值是___，最小值是___．