字典翻译 问答 高中 数学 【用数学归纳法证明:当n>=3时,n^n+1>(n+1)^n】
问题标题:
【用数学归纳法证明:当n>=3时,n^n+1>(n+1)^n】
问题描述:

用数学归纳法证明:当n>=3时,n^n+1>(n+1)^n

胡雯婧回答:
  n=3   3^(3+1)=3^4=81   (3+1)^3=4^3=64   3^(3+1)>(3+1)^3成立   设n=kk^(k+1)>成立   k*k^k>(k+1)^k   k>[(k+1)/k]^k   =(1+1/k)^k   >[1+1/(k+1)]^k   k>[1+1/(k+1)]^k   k>[(k+2)/(k+1)]^k   k(k+1)^k>(k+2)^k   k^2(k+1)^k>k(k+2)^k   (k+1)^(k+2)>(k+2)^(k+1)   (k+1)^[(k+1)+1]>[(k+1)+1]^(k+1)   n=k+1时成立   n^n+1>(n+1)^n得证
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