问题标题:
数学老师在讲一元二次方程的解法的时候,没有看讲义,不假思索地在黑板上写出一组方程:①x2+5x-2=0②x2-7x-3=0③-x2+5x+6=0④-32x2+8x+56=0⑤2x2+6x-3=0⑥-3x2+8x+9=0让同学们解这些方程,说也奇
问题描述:
数学老师在讲一元二次方程的解法的时候,没有看讲义,不假思索地在黑板上写出一组方程:
①x2+5x-2=0
②x2-7x-3=0
③-x2+5x+6=0
④-
⑤
2
6
3
⑥-3x2+8x+9=0
让同学们解这些方程,说也奇怪,没有出现一个方程无实数根的情况.
(1)请仔细观察上述方程的特征(尤其是认真观察系数的特点),想一想为什么数学老师能“不看讲义”,由“不假思索”地写出了这组一定有实数根的一元二次方程.
(2)你也学着老师写几个这样的方程.
胡祖宝回答:
(1)∵在一元二次方程中只要△=b2-4ac≥0方程就有根,
∴在一元二次方程中二次项系数和常数项互为异号即可,
∵老师写的这鞋一元二次方程中都是二次项系数和常数项相乘得负数,
∴数学老师能“不看讲义”,由“不假思索”地写出了这组一定有实数根的一元二次方程;
(2)3x2+4x-5=0,6x2-x+8=0.
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