【分析】(1)a1=2，a2=2λ+2，a3=λa2+4=2λ2+2λ+4．分两种情况讨论①数列{an}为等差数列，得λ2-λ+1=0由Δ=12-4=-3<0知方程无实根，故不存在实数λ，②若数列{an}为等比数列得(2+2λ)2=2(2λ2+2λ+4)，解得λ=1，an+1=an+2n解得an=2n，故存在实数λ=1，使得数列{an}为等比数列． 　　(2)λ=1时由(1)可得，，容易证明 　　(3)①当λ=1时，转化为等比数列求解．②当λ=2时，构造等差数列{}求解.③当λ≠1且λ≠2时，构造等比数列{}求解． 　　(1))a1=2，a2=2λ+2，a3=λa2+4=2λ2+2λ+4 　　①若数列{an}为等差数列，则， 　　即， 　　得λ2-λ+1=0. 　　由Δ=1-4=-3<0知方程无实根，故不存在实数λ； 　　②若数列{an}为等比数列，则， 　　即(2+2λ)2=2(2λ2+2λ+4)，解得λ=1， 　　则an+1=an+2n 　　a2=a1+2 　　a3=a2+4 　　… 　　an=an-1+ 　　由累加法得：an=a_1+2+22+…+2n-1=2+2n-2 　　解得an=2n(n≥2) 　　显然，当n=1时也适合，故an=2n(n∈N*)． 　　故存在实数λ=1，使得数列{an}为等比数列，其通项公式为an=2n 　　(2)λ=1时，由(1)可得，， 　　∴， 　　∴数列{bn}是等比数列； 　　(3))①当λ=1时，an=2n， 　　由等比数列的求和公式可得， 　　②当λ=2时，构造等差数列{}求解. 　　， 　　且， 　　∴是以1为首项，为公差的等差数列， 　　∴； 　　③当λ≠1且λ≠2时，构造等比数列求解． 　　，且， 　　则是以为首项，λ为公比的等比数列， 　　则， 　　即. 　　【点评】本题是一道数列综合题，情景熟悉，貌似简单，入手也不难，但综合程度之高令人叹为观止．无论是分类讨论的思想，还是反证推理、求数列通项和数列求和都考查得淋漓尽致，累加法和待定系数法求数列的通项、错位相减法和分组求和法求数列的前n项和，几乎数列的所有知识和方法都熔于一炉．