【分析】根据等角定理可知将经过空间任意一点O'，作直线a'、b'，并使a/∥a、b'∥b，则a'与b'相交所成的角为60°或120°，从而在a'与b'相交所成的平面内，存在120°的角的平分线满足题意，又当射影为60°角的平分线时存在两条，得到结论． 　　经过空间任意一点O'，作直线a'、b'，并使a'∥a、b'∥b，，则a'与b'相交所成的角为60°或120°， 　　所以在a'与b'相交所成的平面内，存在120°的角的平分线满足题意. 　　又当射影为60°角的平分线时，存在两条， 　　故过点O'与a、b都成60°角的直线有3条. 　　【点评】空间问题平面化是研究立体几何的常用方法，要注意想象能力的培养．