问题标题：
（探究题）观察思考：1×2×3×4＋1＝25＝5²2×3×4×5＋1＝121＝11²3×4×5×6＋1＝361＝19²4×5×6×7＋1＝841＝29².从以上几个等式中你能得到什么结论?你能证明吗?已知2的a次方·5的b次方=2
问题描述：
（探究题）观察思考：
1×2×3×4＋1＝25＝5²
2×3×4×5＋1＝121＝11²
3×4×5×6＋1＝361＝19²
4×5×6×7＋1＝841＝29²
.
从以上几个等式中你能得到什么结论?你能证明吗?
已知2的a次方·5的b次方=2的c次方·d的10次方,求证：（a-1）（d-1）=（c-1）·（b-c）.
梁绍池回答：
这是第一题
首先设第一个数为n
推的结论：n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
即n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
证明（写的不太好将就看吧）则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]^2
n(n+3)(n+1)(n+2)+1=n^2(n+3)^2+2n^2+6n+1
n(n+3)(n^2+3n+2)+1=n^2(n+3)^2+2n^2+6n+1
(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=n^2(n^2+6n+9)+2n^2+6n+1
n^4+3n^3+2n^2+3n^3+9n^2+6n+1=n^4+6n^3+9n^2+2n^2+6n+1
6n+1=6n+1
为恒等式所以成立
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