问题标题：
问一个高等数学的问题...设f''(x)存在,求证lim(h→0)[f(x+2h)-2f(x+h)+f(x)]/h^2=f''(x)
问题描述：
问一个高等数学的问题...
设f''(x)存在,求证lim(h→0)[f(x+2h)-2f(x+h)+f(x)]/h^2=f''(x)
孙育英回答：
使用一次洛必达法则,再使用导数的定义
lim(h→0)[f(x+2h)－2f(x+h)＋f(x)]/h^2
＝lim(h→0)[2f'(x+2h)－2f'(x+h)]/(2h)
＝lim(h→0)[f'(x+2h)－f'(x+h)]/h
＝lim(h→0)｛2×[f'(x+2h)－f'(x)]/(2h)－[f'(x+h)－f'(x)]/h｝
＝2×lim(h→0)[f'(x+2h)－f'(x)]/(2h)－lim(h→0)[f'(x+h)－f'(x)]/h
＝2×f''(x)－f''(x)
＝f''(x)
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