一、集合与简易逻辑： 　　一、理解集合中的有关概念 　　（1）集合中元素的特征：确定性,互异性,无序性. 　　（2）集合与元素的关系用符号=表示. 　　（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集. 　　（4）集合的表示法：列举法,描述法,韦恩图. 　　（5）空集是指不含任何元素的集合. 　　空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 　　二、函数 　　一、映射与函数： 　　（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念： 　　二、函数的三要素： 　　相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域(两点必须同时具备) 　　（1）函数解析式的求法： 　　①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： 　　（2）函数定义域的求法： 　　①含参问题的定义域要分类讨论； 　　②对于实际问题,在求出函数解析式后；必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定. 　　（3）函数值域的求法： 　　①配方法：转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式； 　　②逆求法（反求法）：通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围；常用来解,型如：； 　　④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想； 　　⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域； 　　⑥基本不等式法：转化成型如：,利用平均值不等式公式来求值域； 　　⑦单调性法：函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域. 　　⑧数形结合：根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域. 　　三、函数的性质： 　　函数的单调性、奇偶性、周期性 　　单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言. 　　判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 　　导数法（适用于多项式函数） 　　复合函数法和图像法. 　　应用：比较大小,证明不等式,解不等式. 　　奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系.f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数； 　　f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数. 　　判别方法：定义法,图像法,复合函数法 　　应用：把函数值进行转化求解. 　　周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期. 　　其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 　　应用：求函数值和某个区间上的函数解析式. 　　四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律. 　　常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考） 　　平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 　　注意：（ⅰ）有系数,要先提取系数.如：把函数y＝f(2x)经过平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象. 　　（ⅱ）会结合向量的平移,理解按照向量（m,n）平移的意义. 　　对称变换y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 　　y=f(x)→y=－f(x),关于x轴对称 　　y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称 　　y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称.（注意：它是一个偶函数） 　　伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), 　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换. 　　一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 　　五、反函数： 　　（1）定义： 　　（2）函数存在反函数的条件： 　　（3）互为反函数的定义域与值域的关系： 　　（4）求反函数的步骤：①将看成关于的方程,解出,若有两解,要注意解的选择；②将互换,得；③写出反函数的定义域（即的值域）. 　　（5）互为反函数的图象间的关系： 　　（6）原函数与反函数具有相同的单调性； 　　（7）原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数,它一定不存在反函数. 　　七、常用的初等函数： 　　（1）一元一次函数： 　　（2）一元二次函数： 　　一般式 　　两点式 　　顶点式 　　二次函数求最值问题：首先要采用配方法,化为一般式, 　　有三个类型题型： 　　(1)顶点固定,区间也固定.如： 　　(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外. 　　(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数． 　　等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根 　　注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,在令和检查端点的情况. 　　（3）反比例函数： 　　（4）指数函数： 　　指数函数：y=(a>o,a≠1),图象恒过点（0,1）,单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和01和00)是等比数列. 　　25、（bn>0）是等比数列,则(c>0且c1)是等差数列. 　　四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构. 　　26、分组法求数列的和：如an=2n+3n 　　27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 　　28、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 　　29、倒序相加法求和： 　　30、求数列的最大、最小项的方法： 　　①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3 　　②an=f(n)研究函数f(n)的增减性 　　31、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求 　　(1)当>