问题标题:
马明和王亦群在解这样一道题“如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D.E在AB上,AD=AC,BE=BC,求∠DCE的值.”他们经过商量后,结论不一致,马明说:“∠DCE的值于∠B有关,只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的值.
问题描述:
马明和王亦群在解这样一道题“如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D.E在AB上,AD=AC,BE=BC,求∠DCE的值.”
他们经过商量后,结论不一致,马明说:“∠DCE的值于∠B有关,只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的值.”王亦群说:“它的结果是一个定值,与∠B的度数无关.”谁正确?理由
李晓静回答:
王亦群正确.
∠DCE=180°-∠BEC-∠ADC
∠BEC=(180°-∠B)/2
∠ADC=(180°-∠A)/2
于是,∠DCE=180°-(180°-∠B)/2-(180°-∠A)/2
=180°-180°/2+∠B/2-180°/2+∠A/2
=(∠A+∠B)/2=90°/2=45°
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