字典翻译 问答 高中 数学 某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后,开展测量物体高度的实践活动,测量一建筑物CD的高度,他们站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30°,再往建筑物方向走20m,到达点F处测得楼顶C
问题标题:
某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后,开展测量物体高度的实践活动,测量一建筑物CD的高度,他们站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30°,再往建筑物方向走20m,到达点F处测得楼顶C
问题描述:

某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后,开展测量物体高度的实践活动,测量一建筑物CD的高度,他们站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30°,再往建筑物方向走20m,到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上).已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m(即AB=1.5m),求这栋建筑物CD的高度.(参考数据:

3≈1.732,

2≈1.414.结果保留整数)

黄启益回答:
  延长AE交CD于点G.设CG=xm,在直角△CGE中,∠CEG=45°,则EG=CG=xm.在直角△ACG中,AG=CGtan30°=3xm.∵AG-EG=AE,∴3x-x=20,解得:x=10(3+1)≈27.32.则CD=27.32+1.5=28.82≈29(m).答:这栋建筑物CD的高...
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