问题标题：
在三角形ABC中,角C等于90度M为AB的中点,P在AC上,Q在BC上,且角在三角形ABC中,角C等于90度,M为AB的中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ等于90度.求证,PQ的平方等于AP的平方加BQ的平方.数学题不会,请各位帮助
问题描述：
在三角形ABC中,角C等于90度M为AB的中点,P在AC上,Q在BC上,且角
在三角形ABC中,角C等于90度,M为AB的中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ等于90度.求证,PQ的平方等于AP的平方加BQ的平方.
数学题不会,请各位帮助
齐幼菊回答：
在三角形ABC中,角C等于90度,M为AB的中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ等于90度.求证,PQ的平方等于AP的平方加BQ的平方.
延长PM至N使MN=PM,并连接BN和QN,可证△QNM≌△QPM,△BNM≌△APM,∴QN=QP,BN=AP,∠MBN=∠A∵∠A+∠CBA=90°∴∠QBN=∠MBN+∠CBA=90°
∴BN²+BQ²=QN²∴PQ²=AP²+BQ²
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