字典翻译 问答 其它 已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx+x（a≠0）（1）若函数f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）当b=0且a＞0时，令F(x)＝f(x)，x＜1g(x)−x，x≥1，P（x1，F
问题标题：
已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx+x（a≠0）（1）若函数f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）当b=0且a＞0时，令F(x)＝f(x)，x＜1g(x)−x，x≥1，P（x1，F
问题描述：

已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx+x（a≠0）

（1）若函数f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；

（2）求函数g（x）的单调区间；

（3）当b=0且a＞0时，令F(x)＝

f(x)，x＜1g(x)−x，x≥1，P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））为曲线y=F（x）上的两动点，O为坐标原点，能否使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．

刘泰祥回答：
　　（Ⅰ）f'（x）=-3x2+2x+b，若f（x）存在极值点，则f'（x）=-3x2+2x+b=0有两个不相等实数根．所以△=4+12b＞0，解得b＞−13（Ⅱ） g′(x)＝ax+1＝a+xx当a＞0时，-a＜0，函数g（x）的单调递增区间为（0，+∞）；&...
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