问题标题：
【地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为。国际空间站是迄今】
问题描述：
地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空环绕地球飞行的一个巨大的人造天体，可供宇航员在其上居住和进行科学实验。设空间站离地面高度为h，如果在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，则该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？____
陶树平回答：
【分析】由题意，小卫星被发射后，只有引力做功，机械能守恒，卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由此可以求出卫星环绕速度与M、ω之间的关系，于是卫星环绕地球做圆周运动时的动能和势能也就得到了，根据已知条件可以求出卫星发射时的势能，根据机械能守恒定律不难求出卫星发射时的动能。
设卫星离开空间站时的动能为，势能为，到达地球同步卫星轨道时的动能为，势能为，根据机械能守恒定律可得：
n卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力为地球的万有引力即：
n
n则，所以：
n而同步卫星的轨道半径r满足：
n所以：
n
n由题意，，，所以：
n
n
n
n
【点评】本题考查同步卫星和机械能守恒定律的应用，解题时要注意应用机械能守恒定律的条件进行判断，机械能是否守恒，而且要注意已知条件的应用。例如：万有引力势能可表示为的应用，然后由机械能守恒定律结合同步卫星运行规律综合求解。
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