问题标题：
【考研数学】已知f(x)在【a,b】上满足微分方程y''-(1-x^2)y'-y=0且f(a)=f(b)=0,证明f(x)≡0如题,求高手!~一定要写出具体的解题过程啊!谢谢啦!~
问题描述：
【考研数学】已知f(x)在【a,b】上满足微分方程y''-(1-x^2)y'-y=0且f(a)=f(b)=0,证明f(x)≡0
如题,求高手!~一定要写出具体的解题过程啊!谢谢啦!~
季克进回答：
用反证法证明：假设f(x)不恒为0,由连续函数最大值,最小值定理可知,必存在最大值f(x1),最小值f(x2),不妨设最大值和最小值都不为0,则f(x1)>0,f(x2)0,将x1,x2点带入微分方程,y''(x1)-(1-x1^2)y'(x1)-y(x1)=y''(x1)-0-y(x1)=y''(x1)-y(x1)
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